数控机床三次B样条曲线插补技术修正
对于曲面处理而言，NURBS是目前流行的自由曲线与自由曲面的表达式，但其生成原理和表达式相对较为复杂。B样条计算量大，特别是非均匀有理B样条(NURBS)，将严重影响运动的响应时间。为了减少计算量，主要研究三次均匀有理B样条曲线。而三次B样条曲线由于能够满足处理一般工程问题的需要(当特征点或型值点之间的距离比为1/3-3时，其与三次NURBS曲线的差异很小)且计算简便，因此三次B样条曲线是工程上广泛采用的曲线构造方法和工程技术人员解决相关问题的******。 对于三次B样条曲线插补算法的研究已有大量的文献，其中许多算法都是为了力求在计算机上快速产生曲线而设计的，三次B样条曲线大多数采用解三角方程组的方法，如递推藕合法、循环约化法、矩阵分解法的并行算法，但对于多核计算机来说不一定都适用。姚哲提出一种基于泰勒公式的用于实时控制的任意空间参数曲线插补方法，叶伯生提出NURBS曲线曲面得到广泛应用。这些文献都是关于NURBS曲线曲面插补参数递推的插补，泰勒展开式一阶、二阶求解比较复杂，加工误差较大。本文主要针对三次B样条曲线的表达式泰勒公式展开式一阶、二阶展开式，修正调节插补增量△u与插补速度ν的关系，以达到修正改进原三次B样条曲线插补的目的。△u与插补速度经实例验证表明该插补算法可以提高插补运算效率，大大地节约计算时间，从而实现样条曲线的快速插补。 插补算法流程图 在NURBS 曲线时间分割插补的过程中，首先设置插补条件以及初始化参数，通过循环计算每一步的参数值，得到新的数据点，从而实现插补。同时，在插补的过程中要使弓高误差保持在一定范围内，保证插补进度实现插补运算。要使上面的插补算法实现，具体的插补算法的流程图如图1所示。结语 (1)分析了三次B样条的泰勒公式一阶、二阶展开式在插补周期一定的情况下，插补增量只与插补速度有关，通过改变插补增量可以达到插补修正的目的。并结合具体实例在MATLAB 7.0上验证该算法是正确的，达到了参数修正的目的。 (2)该插补算法简化了三次B样条曲线数学递推公式推导的过程，实现样条曲线的快速插补，对应用该插补算法解决三次B样条曲线等重大的工程问题具有重要的现实意义。
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